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山东省济南市历城区2017-2018学年八年级数学下学期期中试题新人教版.doc

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山东省济南市历城区2017-2018学年八年级数学下学期期中试题 一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.下面四个图形分别是绿色食品、节水、节能和回收标志,在这四个标志中,是中心对称图形的是(  )A.B.C.D.2. 若,下列不等式不一定成立的是( )A. B. C. D.3. 如果把分式中的x和y都扩大3倍,那么分式的值(  )A.不变B.缩小3倍C.扩大3倍D.缩小6倍4. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )A. B. C. D.5.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是(  )A.a2+(﹣b)2 B.﹣x2+9 C.﹣x2﹣y2 D.5m2﹣20mn6. 如图,在△ABC中,∠BAC=60°,将△ABC绕着点A顺时针旋转40°后得到△ADE,则∠BAE=( ).A.80°B.90°C.100°D.110°7. 如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB交BC于D,DE⊥AB于E,若AB=6cm,则△DBE的周长是(  )A.6 cmB.7 cmC.8 cmD.9 cm8. 已知,则的值为( )A. —6 B. 6 C. —2或6 D. —2或309. 若关于x的一元一次不等式组的解集是x<5,则m的取值范围是(  ) A. B. C. D.10. 一次智力测验,有20道选择题.评分标准是:对1题给5分,错1题扣2分,不答题不给分也不扣分.小明有两道题未答.至少答对几道题,总分才不会低于60分.则小明至少答对的题数是(  )A.11道 B.12道 C.13道 D.14道11.如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(0,4)和(1,3),沿x轴向右平移后得到,点A的对应点A′在直线y=x上,则点B与O′间的距离O′B为(  )A.3 B.4 C.5 D.12.如图,在中,∠ACB=90°,AC=BC=4,D为BC的中点,,垂足为E.过点B作BF//AC交DE的延长线于点F,连接CF,AF.现有如下结论:①BF=2;②;③AD平分∠CAB;④AF=;⑤∠CAF=∠CFB.其中正确的结论是(  )A.①②③ B.①②④ C.②③④⑤ D.①②④⑤第Ⅱ卷(非选择题 共102分)二、填空题(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.把答案填在题中的横线上.)13.分解因式:b2-9 =   .14. 若分式有意义,则x的取值范围是______.15. 已知,则=_____.16. 如图,函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(1,m),则不等式2x<ax+4的解集为   .17. 如图,等腰△ABC中,AB=AC,∠C=65°,AB的垂直平分线MN交AC于点D,则∠DBC的度数是   .18.在直线上依次摆放着七个正方形(如图所示).已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3,正放置的四个正方形的面积依次是、、、,第18题图则=_______.三、解答题(本大题共8个小题,共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)19. 解不等式(组),并把解集在数轴上表示出来.(6分)(1) (2)20. 因式分解:( 6分)(1)2a3﹣8a (2)3x2y-18xy2+27y3 21. 计算:(14分)(1)化简(4分): (2)解分式方程(4分): (3)先化简(6分):(﹣1)÷,并从-1,0,1,2中选一个合适的数作为x的值代入求值.22.(8分)如图,已知:AD平分∠CAE,AD∥BC.(1)求证:△ABC是等腰三角形.(2)当∠CAE等于多少度时△ABC是等边三角形?证明你的结论.23.(10分)某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略,促进经济发展,增强对外贸易的竞争力,把距离港口420km的普通公路升级成了同等长度的高速公路,结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%,行驶时间缩短了2h,求汽车原来的平均速度.24.(10分)某公司保安部去商店购买同一品牌的应急灯和手电筒,查看定价后发现,购买一个应急灯和5个手电筒共需50元,购买3个应急灯和2个手电筒共需85元.(1)求出该品牌应急灯、手电筒的定价分别是多少元?(2)经商谈,商店给予该公司购买一个该品牌应急灯赠送一个该品牌手电筒的优惠,如果该公司需要手电筒的个数是应急灯个数的2倍还多8个,且该公司购买应急灯和手电筒的总费用不超过670元,那么该公司最多可购买多少个该品牌应急灯?25.(12分)(1)如图1,O是等边△ABC内一点,连接OA、OB、OC,且OA=3,OB=4,OC=5,将△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD,连接OD.求:①旋转角是____度;②线段OD的长为_____;③求∠BDC的度数.(2)如图2所示,O是等腰直角△ABC(∠ABC=90°)内一点,连接OA、OB、OC,∠A0B=135︒,OA=1,0B=2,求0C的长.小明同学借用了图1的方法,将△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD,请你继续用小明的思路解答,或是选择自己的方法求解。26.(12分) 如图,是边长为的等边三角形,边在射线上,且,点从点出发,沿的方向以的速度运动,当不与点重合时,将绕点逆时针方向旋转得到,连接.(1)如图1,求证:是等边三角形;(2)如图2,当时,DE是否存在最小值?若存在,求出的最小值;若不存在,请说明理由. (3)当点D在射线OM上运动时,是否存在以D,E,B为顶点的三角形是直角三角形?若存在,求出此时的值;若不存在,请说明理由.图1 图2 图3 八年级数学参考答案一、选择题(每小题4分,共48分)1-5:DDCBB 6-10:CABAD 11-12:CD二、填空题(每小题4分,共24分)13.(b+3)(b-3) 14. 15. 16. 17. 15︒ 18. 4 三、解答题(共78分)19.(1) 数轴略 (2) 数轴略20.(1) (2)21.(1) (2)无解 (3) ——————(建议:化简4分,带入求值2分)22.(1)证明:∵AD平分∠CAE,∴∠EAD=∠CAD,————————————————————————1∵AD∥BC,∴∠EAD=∠B,∠CAD=∠C,——————————————————— 3∴∠B=∠C,————————————————————————— 4∴AB=AC.故△ABC是等腰三角形.———————————————————— 5(2)解:当∠CAE=120°时△ABC是等边三角形.————————— 6∵∠CAE=120°,AD平分∠CAE,∴∠EAD=∠CAD=60°,∵AD∥BC,∴∠EAD=∠B=60°,—————————————————————— 7∵AB=AC,∴△ABC是等边三角形.—————————————————————823.解:设汽车原来的平均速度是x km/h,————————————1根据题意得:—————————————————5解得:x=70—————————————————————————— 7经检验:x=70是原方程的解.—————————————————— 8————————————————————9答:高速公路上汽车的平均速度是105km/h.———————————1024.解:(1)设该品牌应急灯的定价是x元,手电筒的定价是y元 ,根据题意得 ———————————1,———————————————————— 3解得.——————————————————————————-5答:购买该品牌手电筒的定价是5元,购买台灯的定价是25元;————— 6 (2)设公司购买应急灯的个数为a,则还需要购买手电筒的个数是(2a+8),———————————————7由题意得25a+5(2a+8﹣a)≤670,—————————————————8解得a≤21.———————————————————————————9答:该公司最多可购买21个该品牌的应急灯.—————————————1025.解:(1)①∴旋转角的度数为60°;——————————————2②OD=4;—————————————————————————————4③根据旋转可证△BOD为等边三角形,∴∠BDO=60°,OD=4——————5∵△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD,∴CD=AO=3,———————————————————————————6在△OCD中,CD=3,OD=4,OC=5,∵CD2+OD2=32+42=52=OC2,∴△OCD为直角三角形,∠ODC=90°,————————————————7∴∠BDC=∠BDO+∠ODC=60°+90°=150°;——————————————8(2)OC=3.理由如下:∵△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD,∴∠OBD=∠ABC=90°,BO=BD=2,CD=AO=1,∴△OBD为等腰直角三角形,———————————————————9∴∠BDO=45°,OD=OB=2,—————————————————10∵△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD,∴∠AOB=∠BDC=135°,∴∠ODC=90°,—————————————————————————11∴CD2+OD2=OC2,∴OC=3.————————————————————————————1226.解:(1)证明:∵将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE,∴∠DCE=60°,DC=EC,∴△CDE是等边三角形;——————————————————————4(2)存在,当6<t<10时,由(1)知,△CDE是等边三角形,∴DE=CD,————————————————————————————6由垂线段最短可知,当CD⊥AB时,CD最小,—————————————7此时,DE=2cm, ————————————————————————8(3)存在,①当0≤t<6时,由旋转可知,∠ABE=60°,∠BDE<60°,∴∠BED=90°,由(1)可知,△CDE是等边三角形,∴∠DEB=60°,∴∠CEB=30°,∵∠CEB=∠CDA,∴∠CDA=30°,∵∠CAB=60°,∴∠ACD=∠ADC=30°,∴DA=CA=4,∴OD=OA﹣DA=6﹣4=2,∴t=2÷1=2s;———————————————————————10②当6<t<10s时,由∠DBE=120°>90°,∴此时不存在;③当t>10s时,由旋转的性质可知,∠DBE=60°,又由(1)知∠CDE=60°,∴∠BDE=∠CDE+∠BDC=60°+∠BDC,而∠BDC>0°,∴∠BDE>60°,∴只能∠BDE=90°,从而∠BCD=30°,∴BD=BC=4,∴OD=14cm,∴t=14÷1=14s,———————————————————————12综上所述:当t=2或14s时,以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形.
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