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数学青岛版八下第7章 实数 7.4《勾股定理的逆定理》教案 (1).docx

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勾股定理的逆定理 数学青岛版八下 第7章 实数 7.4勾股定理的逆定理教案 1 数学 青岛 版八下 7.4 勾股定理 逆定理 教案
资源描述:
教学设计教学目标(一)知识与技能1.研究直角三角形的判别条件;2.熟记一些勾股数;3.研究勾股定理的逆定理的探究方法。(二)过程与方法通过"回顾复习---自学探究----精讲点拨----练习巩固---实际应用---探究交流"的探索过程,让学生体会数形结合的思想,通过分析问题、解决问题,从而获得成就感,提高自信心。(三)情感态度与价值观通过对直角三角形判别条件的研究,体会逆向思维所获得的结论,树立大胆猜想,勇于探索的创新精神。教学重点和难点教学重点:直角三角形的判别条件及其应用;。教学难点:运用直角三角形判定方法进行解决问题。一、合作探究:勾股定理的逆定理据说古埃及人曾经用下图的方法画直角:把一根长绳打上等距离的13个结,然后以3个结、4个结、5个结的长度为边长,用木桩钉成一个三角形,他们认为其中一个角便是直角.你知道为什么吗?【设计意图】:教师让学生在课前准备好细绳图钉木板刻度尺等.上课时学生分组,按照课本上的设计环节进行实验与探究,鼓励学生积极参与,发现结论.已知:在△ABC中,AB=c,BC=a,AC=b,且a2+b2=c2求证:△ABC是直角三角形证明:作一个Rt△A'B'C',使∠C'=900,B'C'=BC=a,A'C'=AC=b∴A'B'=∴∠C =∠C'=900,∴△ABC ≌△A'B'C'(SSS)∴△ABC是直角三角形归纳:勾股定理的逆定理:如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形.检测一:1.下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形?如果是那么哪一个角是直角?(1)a=25,b=20,c=15____,_____;(2)a=13,b=14,c=15________;(3)a=1,b=2,c= ____,_____;(4)a:b: c=3:4:5_____,____;二、例题精讲自学例二变式:如图,四边形ABCD中,∠A=900,AB=3,BC=13,CD=12,AD=4,求四边形ABCD的面积?练习:长为4的正方形ABCD中,F是DC的中点,且CE= BC,则AF⊥EF,试说明理由课堂小结:1.通过本节课的学习,你知道一个三角形的三边在数量上满足怎样的关系时,这个三角形才是直角三角形呢?2.请你总结一下,判断一个三角形是否是直角三角形,都有哪些方法?当堂检测:1.三角形的三边分别是a,b,c, 且满足等式(a+b)2-c2=2ab, 则此三角形是( )A. 直角三角形; B. 是锐角三角形;是钝角三角形; D. 是等腰直角三角形.2.如果线段a,b,c能组成直角三角形,则它们的比可能是( ) A.3:4:7; B.5:12:13; C.1:2:4; D.1:3:5.3.将直角三角形的三边的长度扩大同样的倍数,则得到的三角形是( )A.是直角三角形; B.可能是锐角三角形;C.可能是钝角三角形; D.不可能是直角三角形.4.已知∆ABC中BC=41, AC=40, AB=9, 则此三角形为_______三角形, ______是最大角.作业:课本60页,1.2.3题板书:7.4勾股定理的逆定理合作探究:勾股定理的逆定理例题精讲教学反思:课堂教学要做到理论联系实际,生硬的理论引不起学生的学习兴趣,从生活实际引入,是课堂教学的加分点。在课堂中,学生的水平不一,掌握知识的速度有快有慢,在讲课时要照顾到大多数学生的整体掌握情况。而且学生性格千差万别,没有适应所有学生的学习方法,而要做到因材施教,帮助每位学生更好的学习。在今后的教学中,我要不断地更新教育理念,结合学生的认知规律、生活经验对数教材进行再创造,选取密切联系学生现实生活和生动有趣的数学素材,为学生提供充分的数学活动和交流的空间,真正把创造还给学生,让学生动起来。
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