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数学青岛版八下 7.4 《勾股定理的逆定理》教学设计.doc

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7.4 勾股定理的逆定理 教学设计 一、教学目标:1、知识与技能:探索并掌握直角三角形判别方法,会应用勾股定理及逆定理解决实际问题。2、过程与方法:通过对勾股定理的逆定理的探索和证明,经历知识的发生,发展与形成的过程,体验“数形结合”方法的应用。3、情感、态度、价值观:培养数学思维以及合情推理意识,感悟勾股定理和逆定理的应用价值。渗透与他人交流、合作的意识和探究精神,体验数与形的内在 联系,感受定理与逆定理之间的和谐及辩证统一的关系。二、学情分析尽管已到初二下学期学生知识增多,能力增强,但思维的局限性还很大,能力也有差距,而勾股定理的逆定理的证明方法学生第一次见到,它要求根据已知条件构造一个直角三角形,根据学生的智能状况,学生不容易想到,因此勾股定理的逆定理的证明又是本节的难点,这样如何添辅助线就是解决它的关键,这样就确定了本节课的重点、难点和关键。三、重点难点重点:理解并掌握勾股定理的逆定理,并会应用。难点:理解勾股定理的逆定理的推导。四、教学方法:自主学习,合作交流。五、教学过程:【赢在起跑线】1、用文字语言说出勾股定理的内容用符号语言表示:2、试说出它的逆命题,并判断逆命题是真命题还是假命题?【探索新知】 勾股定理的逆定理【猜一猜,量一量】 这个三角形的三条边有什么关系?是什么三角形?为什么?【验证猜想】已知: 在△ABC中,AB=c BC=a CA=b 且a2+b2=c2A求证: △ ABC是直角三角形abBCc勾股定理的逆定理:符号语言:【自主学习】认看课本例1:(归纳例题的解题步骤和解题技巧!)例1 已知三角形三条边的长度分别是: (1)1,, ;(2)2,3,4;(3)3n,4n,5n(n > 0), 它们是否分别构成直角三角形? 【自主检测】 下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形?如果是那么哪一个角是直角?为什么?(1)a=6,b=8,c=10 ____ _____ ; (2)a=2,b=3,c=4 ____ _____ ;(3) a=1 b=2 c= ____ _____ ;(4) a:b: c=3:4:5 ____ _____ ;【典例分析】 认真学习课本例2,并注意其解题思路。 如图 7-17,已知 AB⊥AD,AB = 4,BC = 12,CD = 13,AD = 3. 能判断BC⊥BD吗?证明你的结论. 【乘胜追击】 已知:如图,四边形ABCD中,∠A=90,AB=3,BC=13,CD=12,AD=4,求四边形ABCD的面积?BADC【知识升华】 满足________________的三个正整数,称为勾股数组. 【我游戏,我快乐】 以小组为单位,看哪些小组找的勾股数组最快最多。【自主检测】 1、 满足________ 的三个______ 叫做勾股数组。如: 6,8, ____; 5,12,___ 等。2、下列几组数中是勾股数组的是( )A. 6, 8, 9 B. 3, -4, 5 C. 1.5 , 2, 2.5 D. 9, 40, 41 【体验收获】【达标检测】1、在下列长度的各组线段中,能组成直角三角形的是( ) A.5, 6, 7 B.32, 42, 52 C. 5, 11, 12 D. 5, 12, 132、满足下列条件的△ABC,不是直角三角形的是( ) A. a2=b2 - c2 B. a:b:c=3:4:5 C.∠C=∠A-∠B D. ∠A:∠B : ∠C =3:4:53、小华要求△ABC的最长边上的高,测得AB=8cm, AC=6cm,BC=10cm。则可知最长边上的高 4、若一个直角三角形的三边长的平方分别为: 32, 42, x2,则x2的值是 【作业】 习题7.4 必做题: 第1、2、4题。选做题: 第6题。
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