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数学青岛版八下 10.2 一次函数和它的图象 教案.doc

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数学青岛版八下 10.2 一次函数和它的图象 教案 数学 青岛 版八下 一次 函数 图象
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一次函数和它的图象【课时安排】3课时【第一课时】【教学目标】1.结合具体情境,体会一次函数的意义,理解一次函数和正比例函数的概念。2.初步了解待定系数的方法,根据具体问题的条件,确定正比例函数和一次函数关系式中的未知系数。3.经历一般规律的探索,培养抽象思维能力。【教学重点】理解一次函数和正比例函数的概念。【教学难点】利用待定系数的方法,根据具体问题的条件,确定正比例函数和一次函数关系式中的未知系数。【教学准备】多媒体课件。【教学过程】(一)情境导入。一列高铁列车自北京站出发,运行10km后,便以300km/h的速度匀速行驶。如果从运行10km后开始计时,你能写出该列车离开浦东机场站的距离s(单位:米)与时间t(单位:秒)之间的函数关系式吗?(二)自主学习、小组合作。上节提到的函数y=x-1,y=2x-1,y=2x,s=10+300t,这些函数表达式中自变量是什么,自变量的次数是多少,有哪些共同特征?它们的一般形式是什么?根据以上问题能得出一次函数的定义是什么?形如y=kx+b(k,b是常数,k≠0)叫做x的一次函数。特别地,当b=0时,一次函数y=kx也叫做正比例函数,k叫做比例系数。(三)精讲点拨。1.铜的质量m(单位:g)与它的体积v(单位:cm3)是成正比例的量。当铜的体积v=3cm3时,测得它的质量是m=26.7g。(1)求铜的质量m与体积v之间的函数表达式;(2)当铜块的体积为2.5cm3时,求它的质量。解:(1)因为m与v是成正比例的量,所以设m=kv,其中k为比例系数。把v=3,m=26.7代入,得26.7=3k,解得k=8.9。所以质量m与体积v之间的函数表达式为m=8.9v(v>0)。(2)当v=2.5时,m=8.92.5=22.25。所以,当铜块的体积为2.5cm时,铜块的质量为22.25g。2.小亮用如图的装置测定一根弹簧的长度与所挂重物间的函数关系,把弹簧的一端固定在铁架的横梁上,将刻度尺直立于铁架台上。量出弹簧不挂任何重物时的长度l0。在弹簧下端挂上一个钩码,待钩码静止后,量出弹簧的长度l1。类似地,在弹簧的弹性限度内,依次量出弹簧下端挂2个、3个、…、10个钩码时,弹簧的长度l2,l3,……,l10,并将得到的数据记录在下面的表格中:(1)如果用n表示悬挂的钩码数量,l表示弹簧长度,在弹簧的弹性限度内,随着n的逐渐增加,l的变化趋势是什么?(2)n每增加1个时,长度l伸长了多少?由此你能写出弹簧长度l与钩码个数n之间的函数表达式吗?l是n的一次函数吗?解:(1)在弹簧的弹性限度内,当n逐渐增加时,l逐渐变大。(2)从上表可知,在弹簧不挂钩码时,弹簧长度l0=120cm,当弹簧下端每增加1个钩码,弹簧长度l均增加5mm。所以弹簧长度l与钩码个数n之间函数的表达式是l=120+5n,由此可知,在弹性限度内,弹簧长度l是钩码个数n的一次函数。(四)达标测试。1.下列函数中是一次函数的是( )。A.y=-3x+5 B.y=-2x2 C.y=x2+1 D.y=3x32.下列说法正确的是( )。A.正比例函数是一次函数B.一次函数是正比例函数C.正比例函数不是一次函数D.不是正比例函数就不是一次函数3.写出下列各题中y与x之间的关系式,并判断:y是否为x的一次函数?是否为正比例函数?(1)三中八(3)班唐露同学中午在学校食堂就餐,每餐用去3.5元。午餐费用y元与就餐次数x之间的函数关系。(2)圆的面积y(平方厘米)与它的半径x(厘米)之间的函数关系。(3)一棵树现在高50厘米,每个月长高2厘米,x月后这棵树的高度为y厘米。(五)小结。学生谈谈本节课的收获。【第二课时】【教学目标】1.通过具体操作,感受一次函数的图象是一条直线;2.学会选择的点,正确地画出一次函数的图象;3.在现实情境中会列一次函数解析式并画出其图象解决实际问题。【教学重点】了解一次函数的图象是一条直线并会画一次函数的图象。【教学难点】画一次函数的图象选点的技巧。【教学方法】观察、比较、合作、交流、探索。【教学过程】(一)复习回顾,感受一次函数的图象。某地1千瓦时电费为0.8元,用公式法表示电费y(元)与所用的电x(千瓦时)之间的函数关系式是: ,你能画出这个函数的图象吗?学生活动:在教师的指导下,学生有序地动手操作实践。(二)做一做,会画图象。1.画出正比例函数y=-2x的图象。学生活动:在练习本上独立完成,一名学生上台板演,教师视查全体同学练习的情况。教师活动:教师与学生共议。2.画出一次函数y=2x+4的图象。学生活动:学生在练习本上独立完成,充分讨论交流结果,教师查巡了解情况,师生共议。教师活动:探讨后点出结论给出板书。解:略。教师小结:一般地y=kx+b(k≠0),通常选取它与两轴的交点(0,b),(-b/k,0),即横纵坐标为0的点,当然,选其它在象限内的点也可以。(三)学以致用,范例分析。见课本例3。教师活动:引导学生积极分析和思考,针对答题情况师生共同评判;学生活动:鼓励学生在练习本上独立完成将解答与同伴交流,指定一名学生上台板演。提醒学生:具体问题中,列出函数关系式后,会找准自变量的取值范围;由自变量取值范围会在所作的直线上找到表示函数图象的部分。(四)随堂练习:课本练习。(五)小结:1.本节课学习了一次函数的图象是一条直线,会用两点法作其图象,对具体问题会用一次函数的相关知识求解。2.用待定系数法求一次函数表达式。【第三课时】【教学目标】1.使学生掌握一次函数的性质。2.通过画一次函数,探究一次函数的性质,体验学习的乐趣。3.培养学生的观察、比较、归纳能力。【教学重点】一次函数的性质。【教学难点】函数的图象和性质等多方面知识的应用。【教学方法】观察、比较、合作。【教学过程】(一)回顾:1.画函数图象的一般步骤有哪些?2.请你快速画出函数y=2x+3的图象。(二)探究:1.从你画的函数图象中能否看出,对于一次函数y=2x+3,当自变量的取值由小变大时,对应的函数值怎样变化?2.画出函数y=-2x+3的图象。演示动画,帮助学有困难的学生巩固画函数图象知识。刚才画的函数图象上,你能不能看出,当自变量x由小变大时,对应的函数值怎样变化?3.猜猜看:一次函数y=kx+b(k≠0)中,k的取值与函数变化有什么关系?(三)归纳:一次函数的性质:一次函数y=kx+b(k≠0),当k>0时,函数值随自变量的增加而增大;当k<0时,函数值随自变量的增加而减小。学生做一做,巩固一次函数的性质。(四)例题分析:我国某地区现有人工造林面积12万顷,规划今后10年新增造林61000—62000公顷。请估算6年后该地区的造林总面积达到多少公顷?分析:1.由造林面积和时间得到什么?(用怎样的函数解析式来表示。)2.6年后的造林总面积应该怎样算?要从甲、乙两仓库向A,B两工地运送水泥。已知甲仓库可运出100吨水泥,乙仓库可运出80吨水泥;A工地需70吨水泥,B工地需110吨水泥。两仓库到A,B两工地的路程和每吨每千米的运费如下:路程(千米)运费(元/吨。千米)甲仓库乙仓库甲仓库乙仓库A地20151.21.2B地252010.8(1)设甲仓库运往A地水泥x吨,求总运费y关于x的函数解析式,并画出图象;(2)当甲、乙两仓库各运往A,B两工地多少吨水泥时,总运费最省?最省的总运费是多少?1.库运出的水泥吨数和运费列表分析。2.利用图象法求出最小值。(五)练习:课本练习。(六)小结:学生归纳本堂学到的知识。(七)作业:课本作业题。(八)拓展:课后学生探索函数y=kx+b(k≠0)中b的变化对函数图象影响。过程评价:根据画图情况,肯定学生成绩。对于积极思考,勇于回答的同学予以肯定,对于学有困难的同学加以引导。引导学生积极思考,认真归纳。练习中肯定成绩,发现问题,及时纠正给学生合理评价。
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