数学青岛版八下 11.3 图形的中心对称 教案.doc

图形的中心对称【教学目标】（一）知识与技能目标1．了解中心对称图形的概念及其基本性质，理解中心对称图形关于一点中心对称的概念，掌握它们的性质和判定。2．掌握平行四边形是中心对称图形。（二）过程与方法目标1．经历观察、发现，探索中心对称图形的有关概念和基本性质的过程，积累一定的审美体验。通过观察、发现、交流、探索等一系列活动，培养学生的创新精神、提升学生的观察智能、语言智能、空间智能及数理逻辑智能。2．通过经历观察、发现、探索中心对称图形的有关概念和基本性质的过程发展学生的抽象概括能力、识图能力及解决问题的能力。通过对中心对称性质的发现，逐步提高分析、归纳、猜想、证明等能力，初步体验猜想、化归、图形运动等数学思想。（三）情感与态度目标1．通过观察发现、动手操作、大胆猜想、自主探索、合作交流体验到成功的喜悦，学习的乐趣。2．通过师生的共同活动，积累一定的审美体验。经历数学知识融于生活实际的学习过程，体验抽象的数学来源于生活，同时又服务于生活。【教学重点】中心对称图形有关概念和基本性质。【教学难点】1．中心对称图形与轴对称图形的区别。2．利用中心对称图形的有关概念和基本性质解决问题。【教学过程】教学环节教师活动学生活动设计意图情境创设1．创设情境：展示生活中一些图片：人物，剪纸艺术及生活中的物品的中心对称图片。2．魔术表演：如图所示，教师把四张扑克牌放在桌上，蒙住眼睛，请一位同学上台把某一张牌旋转180，解除面具后，看到四张扑克牌如图所示，教师很快就确定那一张牌被旋转过。3．出示课题：《中心对称图形》观察图片，感受身边处处存在对称美。（1）学生旋转牌，教师辨认。（2）教师旋转中心对称的牌，学生辨认。通过观察几个熟悉的图形，体验图形的美，激发学习本节课的兴趣。师生互动，既增加活动趣味性，又增进师生相互了解和友谊，体现平等的师生关系。中心对称的定义1．如图：（1）这些图形有什么共同的特征？（2）你能将图上“风车”绕其上一点旋转180，使旋转前后的图形完全重合，正六边形呢？2．定义：在平面内，一个图形绕某个点旋转180，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。3．指导学生阅读教材。4．定义的应用（1）例举生活中一些中心对称图形，指出其对称中心，并进行指定图形的识别。纸做的小风车、飞机的双叶螺丝桨、风车的风轮、水泵叶轮……线段、平行四边形、矩形、菱形、正方形。（2）找出下列英文字母中的中心对称图形。学生拿出自制的两个完全一样的纸板风车，按要求操作。学生动手操作，思考问题，回答自己观察实验的结果。阅读教材，对相关知识做出相应符号。线段的对称中心是线段的中点。平行四边形的对称中心是对角线的交点，因为矩形、菱形、正方形是特殊的平行四边形，所以它们的对称中心都是对角线的交点。提高动手操作能力及自主探究能力，便于发现结论。使学生能在所给图片中找到中心对称图形，加强对图形的识别。中心对称图形的性质探索1．中心对称图形性质探索 设点A是某个中心对称图形上一点，绕对称中心O旋转180度后，它就变成了点B，点A和点B就是一对对应点，且OA=OB2．中心对称图形的性质中心对称图形上每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。3．探索平行四边形的中心对称性。如下图所示，在一个平行四边形纸板上，连结两条对角线，得到交点O，用图钉过点O将纸板固定在一张纸上，并描下此时四边形ABCD的轮廓。绕点O旋转平行四边形纸板，使得点A移动到点C的位置。（1）此时的纸板与原来的位置是否重合？（2）指出旋转中心，求出旋转角的度数。（3）根据上面的过程，你能验证平行四边形的哪些性质？与同伴交流﹒（4）除了平行四边形，你还能找到哪些多边形是中心对称图形？4．变式：已知如图，在矩形ABCD中，AD>AB，O为对角线的交点，过O做一直线分别交BC，AD于M、N。（1）求证：梯形ABMN的面积，等于梯形CDMN的面积。（2）如图，下面一块“L”型土地，现要将土地平均分配给两家，应该怎样分配？画出草图，并说明理由。（3）如图所示有7个完全一样的圆，试画出一条直线将7个圆分成2个部分，使得这2个部分的面积相等。动手实践，小组合作交流，并得出相应结论﹒动脑思考，动手操作，小组内交流合作，回答问题，相互补充﹒把平行四边形纸板绕对角线的交点O旋转，使点A移动到点C的位置时，纸板与描下的轮廓重合。平行四边形旋转的中心是对角线的交点O，由于点A和点C在一条直线上，所以旋转的角度为180。通过旋转，验证了平行四边形的对边相等，对角相等，对角线互相平分等性质。正六边形、正八边形、正十边形。在正多边形中，只要边数为偶数，那它就是中心对称图形。思考并回答问题，组内交流，获得结论，小组成员相互补充。深入思考“L”型图形和矩形之间的联系，采用图形的“割”、“补”，将“L”型图形转化成两个矩形，分别确定其对称中心，将两个对称中心连接起来即可。上面的4个圆构成的图形Ⅰ和下面的3个圆构成的图形Ⅱ分别都是中心对称图形，并且这两部分合起来即为本题的整个图形。现在将图形Ⅰ的对称中心与图形Ⅱ的对称中心连接起来，这条直线即为所求直线。通过实践操作，合作交流得出简单中心对称图形的性质，由此猜想中心对称图形的性质，使学生获得成功的体验﹒通过对平行四边形的探索进一步巩固对中心对称图形概念的理解，并加深对平行四边形的性质的理解。综合性问题的层层深入，引导学生有条理的分析问题，提高学生应用数学的知识能力，培养学生用数学解决实际问题的能力。课时小结本节课我们学习了中心对称图形的有关概念和它的基本性质。能判定一个图形是否是中心对称图形。学生回顾所学内容，加以总结并谈谈自己的收获。培养学生归纳总结的能力。作业布置今有正方形的土地一块，要在其上修筑两条笔直的道路，使道路把这块土地分成形状相同且面积相等的四部分，若道路宽度可忽略不计，请你设计三种不同的修筑方案（在给出的图中的三个正方形上分别画图，并简述画图步骤。巩固所学知识，养成良好的学习习惯。