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数学青岛版八下 10.5 一次函数与一元一次不等式 教案.doc

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数学青岛版八下 10.5 一次函数与一元一次不等式 教案 数学 青岛 版八下 一次 函数 一元 不等式
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一次函数与一元一次不等式【教学目标】1. 通过一次函数的图像,体会一次函数与一元一次不等式的关系。2. 会用图像法解一元一次不等式,感悟数形结合、转化的数学思想。3. 通过一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的内在关联,进一步体会数学知识的整体性和数学方法的一致性。【教学重难点】根据一次函数的图像解决一元一次不等式的求解问题。【教学方法】1.先精读一遍教材,用红笔进行勾画;2.找出自己的疑惑和需要讨论的问题,随时记录在课本上,准备课上讨论质疑;【教学过程】(一)前置铺垫:1.解不等式;2.解不等式。(二)自主预习:在直角坐标系内做出直线的图像,并在图上标出直线与x轴的交点坐标。结合图像回答:(1)当在什么范围内时,y的值大于0,即图像在轴上方?(2)当在什么范围内时,y的值小于0,即图像在x轴下方?(3)根据直线的图像直接写出不等式2x-4>0的解集是 ;2x-4﹤0的解集是 。思考:“解不等式ax+b>0或ax+b﹤0”与“求自变量x在什么范围内一次函数y=ax+b的值大于0或小于0”有什么关系?(三)合作探究:1.如何根据上图写出2x-4﹤2的解集?2x-4>2的解集呢?你有几种方法吗?y交流与发现:你能总结出利用图像解一元一次不等式ax+b>c或ax+b﹤c的方法吗?5跟踪练习:利用y= 的图像,直接写出:(1)不等式 的解,x2(2)不等式 的解集,(3)不等式 的解集。2.在自主预习图中另作函数y2=-x-1图像,观察并回答:(1)两条直线的交点坐标是 ,即当 时,;(2)当x满足 时,即y1的图像在y2图像的 ;(3)当x满足 时,即y1的图像在y2图像的 。交流与发现:若要比较两个函数值的大小(即和的大小),那么只需确定 即可。跟踪练习:兄弟俩赛跑,哥哥先让弟弟跑9m,然后自己才开始跑,已知弟弟每秒跑3m,哥哥每秒跑4m。列出函数关系式,作出函数图像,观察图像回答下列问题:(1)何时弟弟跑在哥哥前面?(2)何时哥哥跑在弟弟前面?y=kx+bPy=mx(3)谁先跑过20m?谁先跑过100m?(4)你是怎样求解的?与同伴交流。3.拓展提升:已知:函数y=kx+b和y=mx的图像交于点P(-3,2)。(1)你能根据图像写出不等式mx>0的解集吗?(2)不等式kx+b>mx的解集呢?(3)不等式组kx+b>mx>0的解集呢?(三)当堂达标:1.直线y=x-1上的点在x轴上方时对应的自变量的范围是( )。A.x>1 B.x≥1 C.x<1 D.x≤12.已知直线y=2x+k与x轴的交点为(-2,0),则关于x的不等式2x+k<0的解集是( )。A.x>-2 B.x≥-2 C.x<-2 D.x≤-23.若关于x的不等式ax+1>0(a≠0)的解集是x<1,则直线y=ax+1与x轴的交点是( )。A.(0,1) B.(-1,0) C.(0,-1) D.(1,0)4.当自变量x的值满足____________时,直线y=-x+2上的点在x轴下方。5.已知直线与相交于点(2,0),则当满足 时,;当满足 时,;当满足 时,。(四)总结升华:1.学习内容;2.难点、易错点;3.大家来猜题。(五)课后巩固:某单位需要用车,准备和甲、乙两家出租公司其中的一家签订合同,设汽车每月行驶x km,应付给甲公司的月租费是y1元,付给乙公司的月租费是y2元,y1,y2分别与x之间的函数关系如图所示,观察图像,回答下列问题:1.每月行驶的路程在什么范围内时,租用乙出租车公司的出租车合算?2.每月行驶的路程等于多少时,租两家车的费用相同?3.如果这个单位估计每月行驶的路程为2300km,那么这个单位租哪家的车合算?
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