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数学青岛版八下 10.2 一次函数和它的图象 教案.docx

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数学青岛版八下 10.2 一次函数和它的图象 教案 数学 青岛 版八下 一次 函数 图象
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10.2 一次函数和它的图象教学目标【知识与能力】1.理解一次函数和正比例函数的概念。【过程与方法】2.解决一些简单的实际问题,确定正比例函数和一次函数关系式中的未知系数。【情感态度价值观】合教学内容渗透“数形结合”思想,发展学生的数学能力。教学重难点【教学重点】一次函数的定义。【教学难点】 一次函数和正比例函数的识别。 课前准备无教学过程【温故知新】1、今有小李带50元去买笔记本,已知笔记本每本售价3元,小李剩下的钱Y(元)与买笔记本的数量X(本)之间的函数关系式为      。2.小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来,他已存有60元,从现在起每个月节存12元。试写出小张的存款Y(元)与从现在开始的月份数X之间的函数关系式         。3.某同学的家离学校2000米,骑自行车返校时他每分钟行驶200米。他骑车所用的时间X(分钟)与剩下的路程Y(米)之间的函数关系式为     。【观察与思考】观察六个函数关系式完成下列填空:(1)S=10+300t (2)y=-3x+50 (3)y=12x+60(4)y=2000-200t (5)y=-5x+2 (6)y=-1.5x1.这些函数都有____个变量,自变量的次数都为___,自变量的系数_____0(填=, ≠)。2.这些函数表达式都是自变量的 式,它们的一般形式是______________。【归纳与总结】一次函数:正比例函数:【概念巩固】1.下列函数中,哪些是一次函数,哪些是正比例函数?2.要使y=(m-2)xn-1+n是关于x的一次函数,n,m应满足 , .3.已知下列函数:y=2x+1; s=60t;y=100-25x,其中表示一次函数的有( )(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个4、下列说法不正确的是 ( ) (A)一次函数不一定是正比例函数。 (B)不是一次函数就一定不是正比例函数 (C)正比例函数是特定的一次函数 (D)不是正比例函数就不是一次函数【概念巩固】一次函数和正比例函数的关系?【例题讲解】例1.铜的质量m(单位:g)与它的体积v(单位:cm3)是成正比例的量。当铜的体积v=3cm3时,测得它的质量是m=26.7g(1)求铜的质量m与体积v之间的函数表达式;(2)当铜块的体积为2.5cm3时,求它的质量。例2.小亮用如图的装置测定一根弹簧的长度与所挂重物间的函数关系,把弹簧的一端固定在铁架的横梁上,将刻度尺直立于铁架台上. 量出弹簧不挂任何重物时的长度𝑙0 . 在弹簧下端挂上一个钩码,待钩码静止后,量出弹簧的长度 𝑙1 . 类似地,在弹簧的弹性限度内,依次量出弹簧下端挂 2 个、3 个、⋯、10 个钩码时,弹簧的长度 𝑙2,𝑙3,⋯,𝑙10,并将得到的数据记录在下面的表格中:钩码的个数 n / 个012345678910弹簧长度 𝑙 / mm120125130135140145150155160165170(1)如果用 n 表示悬挂的钩码数量,𝑙表示弹簧长度,在弹簧的弹性限度内,随着 n 的逐渐增加,𝑙的变化趋势是什么?(2)n 每增加 1 个时,长度 𝑙伸长了多少?由此你能写出弹簧长度 𝑙 与钩码个数 n 之间的函数表达式吗?𝑙是 n 的一次函数吗?【拓展提高】1.已知函数y=(2-m)x+2m-3.求当m为何值时, (1)此函数为正比例函数 (2)此函数为一次函数2、若函数y=(m-1)x|m|+m是关于x的一次函数,试求m的值.3.汽车油箱中原有油50升,如果行驶中每小时用油5升,求油箱的油量y(单位:升)随行驶时间x(单位:时)变化的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.y是x的一次函数吗?【小结】本堂课你有什么收获?学习目标达到了吗?【课堂作业】课本P141练习 第1、2、3题【课堂检测】1.写出下列函数关系式是否为一次函数?是否为正比例函数?如果是正比例函数,指出比例系数k的值. (1)圆的周长C与它的半径r之间的关系;(2)圆的面积s与与它的半径r之间的关系(3)正方形周长l与边长a之间的函数关系:(4)梯形上底长2,高为3,梯形面积s与下底b之间的关系。2填空:(1)正比例函数y=kx(k≠0)①若比例系数为 , 则函数关系式为 ;②若x=5,y=1,则函数关系式 。(2)已知函数y=(m-3)xm-1, 当m 时,y是x的正比例函数;3.已知函数y=kx+2,当x=2时,y值为4,
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