数学青岛版八下 10.2 一次函数和它的图象 教案.docx

10.2 一次函数和它的图象教学目标【知识与能力】1.理解一次函数和正比例函数的概念。【过程与方法】2.解决一些简单的实际问题，确定正比例函数和一次函数关系式中的未知系数。【情感态度价值观】合教学内容渗透“数形结合”思想，发展学生的数学能力。教学重难点【教学重点】一次函数的定义。【教学难点】 一次函数和正比例函数的识别。 课前准备无教学过程【温故知新】1、今有小李带50元去买笔记本，已知笔记本每本售价3元，小李剩下的钱Y（元）与买笔记本的数量X（本）之间的函数关系式为　　　　　　。2.小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来，他已存有60元，从现在起每个月节存12元。试写出小张的存款Y(元)与从现在开始的月份数X之间的函数关系式　　　　　　　　　。3.某同学的家离学校2000米，骑自行车返校时他每分钟行驶200米。他骑车所用的时间X(分钟)与剩下的路程Y(米)之间的函数关系式为　　　　 。【观察与思考】观察六个函数关系式完成下列填空：(1)S=10+300t (2)y=-3x+50 (3)y=12x+60(4)y=2000-200t (5)y=-5x+2 (6)y=-1.5x1.这些函数都有____个变量，自变量的次数都为___，自变量的系数_____0(填=, ≠)。2.这些函数表达式都是自变量的 式，它们的一般形式是______________。【归纳与总结】一次函数：正比例函数：【概念巩固】1.下列函数中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？2.要使y=(m-2)xn-1+n是关于x的一次函数,n,m应满足 , .3.已知下列函数:y=2x+1; s=60t;y=100-25x,其中表示一次函数的有( )(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个4、下列说法不正确的是 ( ) (A)一次函数不一定是正比例函数。 (B)不是一次函数就一定不是正比例函数 (C)正比例函数是特定的一次函数 (D)不是正比例函数就不是一次函数【概念巩固】一次函数和正比例函数的关系?【例题讲解】例1.铜的质量m（单位：g）与它的体积v（单位：cm3）是成正比例的量。当铜的体积v=3cm3时，测得它的质量是m=26.7g（1）求铜的质量m与体积v之间的函数表达式；（2）当铜块的体积为2.5cm3时，求它的质量。例2.小亮用如图的装置测定一根弹簧的长度与所挂重物间的函数关系，把弹簧的一端固定在铁架的横梁上，将刻度尺直立于铁架台上. 量出弹簧不挂任何重物时的长度𝑙0 . 在弹簧下端挂上一个钩码，待钩码静止后，量出弹簧的长度 𝑙1 . 类似地，在弹簧的弹性限度内，依次量出弹簧下端挂 2 个、3 个、⋯、10 个钩码时，弹簧的长度 𝑙2，𝑙3，⋯，𝑙10，并将得到的数据记录在下面的表格中：钩码的个数 n / 个012345678910弹簧长度 𝑙 / mm120125130135140145150155160165170（1）如果用 n 表示悬挂的钩码数量，𝑙表示弹簧长度，在弹簧的弹性限度内，随着 n 的逐渐增加，𝑙的变化趋势是什么？（2）n 每增加 1 个时，长度 𝑙伸长了多少？由此你能写出弹簧长度 𝑙 与钩码个数 n 之间的函数表达式吗？𝑙是 n 的一次函数吗？【拓展提高】1.已知函数y=(2-m)x+2m-3.求当m为何值时, (1)此函数为正比例函数 (2)此函数为一次函数2、若函数y=(m-1)x|m|+m是关于x的一次函数,试求m的值.3.汽车油箱中原有油50升,如果行驶中每小时用油5升,求油箱的油量y(单位:升)随行驶时间x(单位:时)变化的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.y是x的一次函数吗?【小结】本堂课你有什么收获？学习目标达到了吗？【课堂作业】课本P141练习 第1、2、3题【课堂检测】1.写出下列函数关系式是否为一次函数?是否为正比例函数?如果是正比例函数，指出比例系数k的值. (1)圆的周长C与它的半径r之间的关系；(2)圆的面积s与与它的半径r之间的关系(3)正方形周长l与边长a之间的函数关系:(4)梯形上底长2，高为3，梯形面积s与下底b之间的关系。2填空：(1)正比例函数y=kx(k≠0)①若比例系数为 , 则函数关系式为 ；②若x=5,y=1，则函数关系式 。（2）已知函数y=(m-3)xm-1, 当m 时，y是x的正比例函数；3.已知函数y=kx+2，当x=2时，y值为4，