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2018-2019学年度第一学期人教版九年级数学上册__第23章__旋转_单元检测试卷.docx

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2018 2019 学年度 第一 学期 人教版 九年级 数学 上册 __ 23 旋转 单元 检测 试卷
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2018-2019学年度第一学期人教版九年级数学上册 _第23章_ 旋转_单元检测试卷考试总分: 120 分 考试时间: 120 分钟学校:__________ 班级:__________ 姓名:__________ 考号:__________ 一、选择题(共 10 小题 ,每小题 3 分 ,共 30 分 )1.如图.在△ABO中,AB丄OB,OB=3,AB=1,将△ABO绕O点逆时计旋转90∘后得到△A1B1O,则点A1的坐标为( )A.(-1, 3) B.(-1, 3)或(1, -3)C.(-1, -3) D.(-1, -3)或(-3, -1)2.下列四组图形中,有一组中的两个图形经过平移其中一个,能得到另一个,这组是( )A.B.C.D.3.如图,O是边长为a的正方形ABCD的中心,将一块半径足够长、圆心为直角的扇形纸板的圆心放在O点处,并将纸板的圆心绕O旋转,则正方形ABCD被纸板覆盖部分的面积为( )A.13a2B.14a2C.12a2D.14a4.要使正八边形旋转后与自身重合,至少应将它绕中心顺时针旋转( )A.30∘B.60∘C.45∘D.135∘5.点A的坐标为A(2, -4),若点A绕原点逆时针旋转270∘后的坐标为( )A.(-4, 2)B.(-4, -2)C.(4, -2)D.(4, 2)6.若点P(-1-2a, 2a-4)关于原点对称的点在第一象限内,则a的整数解有( )A.1个B.2个C.3个D.4个7.如图,下列选项中的图案分别是奔驰、奥迪、大众、三菱汽车的车标,可以看作是由“基本图案”经过平移得到的是( )A.B.C.D.8.时钟的时针在不停地转动,从上午9点到上午10点,时针旋转的旋转角为( )A.10∘B.20∘C.30∘D.40∘9.如图,小明家的住房平面图呈长方形,被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形.若只知道原住房平面图长方形的周长,则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为( )A.①②B.②③C.①③D.①②③10.下面的四个图案中,既可用旋转来分析整个图案的形成过程,又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有( )A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题(共 10 小题 ,每小题 3 分 ,共 30 分 )11.将△ABC绕着点C顺时针方向旋转50∘后得到△ABC.若∠A=40∘,∠B=110∘,则∠BCA的度数是________. 12.如图,AC=BD,∠A=∠B,点E、F在AB上,且DE // CF,CD与AB交于点M,小明经过研究发现该图形是中心对称图形,则该图形的对称中心是________.13.在平面直角坐标系中.点P(-2, a)与Q(b, 3)关于原点对称,则a+b的值为________.14.平面直角坐标系内Rt△ABO的顶点A坐标为(5, 4),将△ABO绕O点逆时针旋转90∘后,顶点A的坐标为________.15.如图,可以看作是一个基础图形绕着中心旋转7次而生成的,则每次旋转的度数是________.16.如图,将字母“V”向右平移________格会得到字母W,并在图中画出平移后的图形.17.直角坐标系中点A(-3, a)和点B (b, 5)关于原点O成中心对称,则a+b的值为________.18.时钟上的分针匀速旋转一周需要60min,则经过10min,分针旋转了________.19.如图,正三角形网络中,已有两个小正三角形被涂黑,再将图中其余小正三角形涂黑一个,使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有________种. 20.如图,把△ABC绕着点A顺时针方向旋转32∘,得到△ABC,恰好B,C,C三点在一直线上,则么∠C=________.三、解答题(共 6 小题 ,每小题 10 分 ,共 60 分 )21.如图,方格纸中的每个小方格都是正方形,△ABC的顶点均在格点上,建立平面直角坐标系.(1)以原点O为对称中心,画出与△ABC关于原点O对称的△A1B1C1,A1的坐标是________.(2)将原来的△ABC绕着点(-2, 1)顺时针旋转90∘得到△A2B2C2,试在图上画出△A2B2C2的图形.22.如图,△ABC在平面直角坐标系中,点A(1, -1),点B(3, 1),点C(-1, 3),将△ABC绕点O旋转90∘后得△A1,B1,C1,求点A1,B1,C1的坐标.23.如图,△OAB是边长为2的等边三角形.(1)写出△OAB各顶点的坐标;(2)以点O为旋转中心,将△OAB按顺时针方向旋转60∘,得到△OAB,写出点A,B的坐标.24.如图,△ABC中,AB=BC,点O是△ABC内一点,将△ABO旋转后能与△BCD重合(1)旋转中心是点________;(2)若∠ACB=70∘,旋转角是________度;(3)若∠ACB=60∘,请判断△BOD的形状并说明理由.25.如图,ABCD的顶点A,B的坐标分别为(1, 0),(5, 0),∠DAB=60∘,AD=2.(1)求点D的坐标;(2)若将ABCD绕顶点A逆时针旋转60∘,得到AB1C1D1,点D1落在y轴上,AB1经过点D,求点C1的坐标及C1C的长度.26.如图1,点O为直线AB上一点,过点O作射线OC,使∠AOC=60∘.将一把直角三角尺的直角顶点放在点O处,一边OM在射线OB上,另一边ON在直线AB的下方,其中∠OMN=30∘.(1)将图1中的三角尺绕点O顺时针旋转至图2,使一边OM在∠BOC的内部,且恰好平分∠BOC,求∠CON的度数;(2)将图1中的三角尺绕点O按每秒10∘的速度沿顺时针方向旋转一周,在旋转的过程中,在第________秒时,边MN恰好与射线OC平行;在第________秒时,直线ON恰好平分锐角∠AOC.(直接写出结果);(3)将图1中的三角尺绕点O顺时针旋转至图3,使ON在∠AOC的内部,请探究∠AOM与∠NOC之间的数量关系,并说明理由.答案1.A2.B3.B4.C5.B6.B7.B8.C9.A10.A11.80∘12.点M13.-114.(-4, 5)15.45∘16.217.-218.60∘19.320.74∘21.(6, -1);(2)如图所示,△A2B2C2即为所求作的三角形.22.解:当△ABC绕点O顺时针旋转90∘后得△A1B1C1,如图1,点A1,B1,C1的坐标分别为(-1, -1),(1, -3),(3, 1);当△ABC绕点O逆时针旋转90∘后得△A1B1C1,如图2,点A1,B1,C1的坐标分别为(1, 1),(-1, 3),(-3, -1).23.解:(1)作BC⊥x轴于C,如图,∵△OAB是边长为2的等边三角形,∴OA=OB=2,AC=OC=1,∠BOA=60∘,∴A点坐标为(-2, 0),O点坐标为(0, 0),在Rt△BOC中,BC=22-12=3,∴B点坐标为(-1, 3);(2)∵△OAB按顺时针方向旋转60∘,得到△OAB,∴∠AOA=∠BOB=60∘,OA=OB=OA=OB,∴点A与点B重合,即点A的坐标为(-1, 3),∵BO与y轴的正半轴的夹角为30∘,而∠BOB=60∘,OB=OB,∴点B与点B关于y轴对称,∴点B的坐标为(1, 3).24.B40(3)△BOD是等边三角形,∵AB=BC,∠ACB=60∘,∴△ABC是等边三角形,∴∠ABC=60∘,∵将△ABO旋转后能与△BCD重合,∴BD=BO,∵∠OBD=∠ABC=60∘,∴△BOD是等边三角形.25.解:(1)作DM⊥OB于M,如图1所示:∵∠DAB=60∘,∴∠ADM=30∘,∴AM=12AD=1,DM=3AM=3,∵OA=1,∴OM=2,∴点D的坐标为(2, 3);(2)作C1G⊥x轴于G,连接C1C,如图2所示:∵AD=2,AB1=4,∴DB1=2=AD=C1B1,∴C1D=2DG=23,∴C1G=33,∴点C1的坐标为(2, 33);∵点D和点C1的横坐标都是2,∴点D在C1G上,且C1D⊥CD,C1D=23,∴C1C=42-(23)2=27.26.9或27;12或30.9或2712或30(3)∵∠MON=90∘,∠AOC=60∘,∴∠AON=90∘-∠AOM,∠AON=60∘-∠NOC,∴90∘-∠AOM=60∘-∠NOC,∴∠AOM-∠NOC=30∘,故∠AOM与∠NOC之间的数量关系为:∠AOM-∠NOC=30∘.
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