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2018-2019学年度第一学期人教版九年级数学上册_第二十一章_一元二次方程_单元检测试题.docx

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2018 2019 学年度 第一 学期 人教版 九年级 数学 上册 第二十一 一元 二次方程 单元 检测 试题
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2018-2019学年度第一学期人教版九年级数学上册 第二十一章 一元二次方程 单元检测试题考试总分: 120 分 考试时间: 120 分钟学校:__________ 班级:__________ 姓名:__________ 考号:__________ 一、选择题(共 10 小题 ,每小题 3 分 ,共 30 分 )1.下列方程中一定是关于x的一元二次方程的是( )A.ax2+bx+c=0B.(k+1)x-2x=6C.2x+3x=2x(x-1)D.x-2x+1=02.用配方法解一元二次方程2x2-3x+1=0,方程可变形为( )A.(x-32)2=74B.(x-34)2=116C.(x-34)2=1716D.(x-34)2=9163.若a(a-2b)+b2+2(a-b)+1=0,则a-b的值是( )A.1B.-1C.0D.24.如果代数式x2-7x的值为-6,那么代数式x2-3x+5的值为( )A.3B.23C.3或23D.不能确定5.一个数平方的2倍与这个数相等,则这个数是( )A.0B.12C.0或-12D.0或126.方程ax2=c有实数根的条件是( )A.a≠0B.ac≠OC.ac≥OD.ca≥O7.已知实数ab满足(a2+b2-1)(a2+b2+3)=12,那么( )A.a2+b2=3 B.a2+b2=-5C.a2+b2=3或a2+b2=5 D.a2+b2=28.下列方程是关于x的一元二次方程的是( )A.x(x-1)=x2B.x2x=1C.x2+x=1D.(x2-1)2=19.一元二次方程x2-4x+2=0的根的情况是( )A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根10.我们知道方程x2+2x-3=0的解是x1=1,x2=-3,现给出另一个方程(2x+3)2+2(2x+3)-3=0,它的解是( )A.x1=1,x2=3B.x1=1,x2=-3C.x1=-1,x2=3D.x1=-1,x2=-3二、填空题(共 10 小题 ,每小题 3 分 ,共 30 分 )11.若m,n是方程x2+x-2=0的两个实数根,则m2+2m+n的值为________.12.如果某厂两年内的年产值增加44%,那么这两年的平均增长率是________.13.若(x+y)(x+y-2)=24,则x+y的值为________.14.若一元二次方程x2-x-k=0有两个不相等的实数根,则k________.15.关于x的一元二次方程(m+3)x2+5x+m2+2m-3=0有一个根为0,则m=________.16.若关于x的一元二次方程(a-1)x2-2x+2=0有实数根,则整数a的最大值为________.17.我市某企业为节约用水,自建污水净化站.7月份净化污水3000吨,9月份增加到3630吨,则8月份、9月份这两个月净化污水量的月平均增长率为________.18.如果方程x2+2x+m=0有两个同号的实数根,m的取值范围是________.19.若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个实数根,则k的取值范围是________.20.某工厂一月份产值为50万元,采用先进技术后,第一季度共获产值182万元,求二、三月份平均每月增长的率是多少?设二、三月份平均每月增长的率是x,根据题意可列方程为________.三、解答题(共 6 小题 ,每小题 10 分 ,共 60 分 )21.解方程①x2-7x+6=0 ②(5x-1)2=3(5x-1)③3x2+8x-3=0(用配方法) ④x2-22x+2=0(用公式法)22.已知关于x的方程k2x2+(2k-1)x+1=0有两个不相等的实数根x1,x2.(1)求k的取值范围;(2)是否存在实数k,使方程的两实数根互为相反数?如果存在,求出k的值;如果不存在,请说明理由.23.在国家的宏观调控下,某市的商品房成交价由去年10月份的14000元/m2下降到12月份的11340元/m2.(1)求11、12两月平均每月降价的百分率是多少?(2)如果房价继续回落,按此降价的百分率,你预测到今年2月份该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/m2?请说明理由.24.某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出30件,每件盈利40元,为了扩大销售,增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施.经调查发现,如果每件衬衫每降价1元,商场平均每天可多售出2件,若商场平均每天要盈利1 500元,每件衬衫应降价多少元?25.如图1,用篱笆靠墙围成矩形花圃ABCD,墙可利用的最大长度为15m,一面利用旧墙,其余三面用篱笆围,篱笆长为24m,设平行于墙的BC边长为xm.(1)若围成的花圃面积为40m2时,求BC的长.(2)如图2,若计划在花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形,且花圃面积为50m2,请你判断能否围成花圃?如果能,求BC的长;如果不能,请说明理由.26.如图,在平面直角坐标系内,已知点A(0, 6)、点B(8, 0),动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动,同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动,设点P、Q移动的时间为t秒.(1)求点Q的坐标;(2)当t为何值时,△APQ的面积为245个平方单位?答案1.C2.B3.B4.C5.D6.D7.A8.C9.B10.D11.112.20%13.6或-414.>-1415.116.017.10%18.00k2≠0,∴k<14且k≠0;(2)假设存在,根据一元二次方程根与系数的关系,有x1+x2=-2k-1k2=0,即k=12;但当k=12时,△<0,方程无实数根∴不存在实数k,使方程两根互为相反数.23.11、12两月平均每月降价的百分率是10%;(2)不会跌破10000元/m2.如果按此降价的百分率继续回落,估计今年2月份该市的商品房成交均价为:11340(1-x)2=113400.81=9184.5<10000.由此可知今年2月份该市的商品房成交均价会跌破10000元/m2.24.每件衬衫应降价15元.25.解:(1)依题意可知:AB=24-x2m,则:24-x2x=40,解得:x1=20,x2=4.∵墙可利用的最大长度为15m,∴x1=20舍去.∴BC的长为4m.(2)不能围成花圃.依题意可知:24-x3x=50,即x2-24x+150=0,∵△<0,∴方程无实数根.∴不能围成花圃.26.解:(1)过点Q作QH⊥AO于H,如图所示,则有∠AHQ=∠AOB=90∘.又∵∠HAQ=∠OAB,∴△AHQ∽△AOB,∴QHOB=AQAB,∴QH8=10-2t10,∴QH=40-8t5,设HO=x,则AH=6-x,∵△AHQ∽△AOB,∴AH6=HQ8,故6-x6=40-8t58解得:x=65t,则Q(40-8t5, 65t);(2)由(1)得:S△APQ=12AP⋅QH=12t⋅40-8t5=20t-4t25.当S△APQ=245时,20t-4t25=245,解得:t1=2,t2=3.∴当t为2秒或3秒时,△APQ的面积为245个平方单位.
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